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专利摘要

一种考虑固体润滑涂层影响的球轴承力学行为分析方法。该方法包括：(1)计算一系列载荷点下固体润滑轴承的钢球与内外圈的接触变形；(2)应用最小二乘法拟合获得固体润滑球轴承轴承内外套圈与钢球的接触载荷与接触变形幂函数关系式；(3)基于轴承内外套圈与钢球的接触载荷与接触变形的关系式建立固体润滑球轴承力学分析模型；(4)采用Newton‑Raphson法求解模型。本方法克服了基于Hertz接触理论的现有球轴承力学行为分析模型无法考虑固体润滑涂层影响的局限性，提高了固体润滑滚动轴承内部接触力载、接触刚度等力学行为的计算精度与可信度，对准确评价固体润滑涂层对轴承力学特性的影响具有重要意义。 ......

基本信息

专利类型:
发明专利
申请/专利号:
CN202110165253.4
申请日期:
2021-02-06
专利申请人:
["天津职业技术师范大学","哈尔滨工业大学"]
分类号:
G06F30/17 ; G06F30/20 ; G06F119/14
发明/设计人:
王廷剑，吴跃，张传伟，翟晗，李臻，孙东，李东昊，段睿，王黎钦，古乐，郑德志，赵小力，赵阳
权利要求: 1.一种考虑固体润滑涂层影响的球轴承力学行为分析方法，其特征在于：所述方法具体为：步骤一：采用基于半解析接触分析模型或有限元接触分析模型求解固体润滑球轴承套圈与钢球在一系列接触载荷点Qi下的接触变形δi(1≤i≤n+1)；基于半解析接触分析模型计算在一系列载荷节点Qi下的接触变形δi，其具体过程如下：对于三维点接触问题，选取一个矩形区域Ω＝[-2aH,2aH]×[-2bH,2bH]为计算域，并将其划分成Nx×Ny个大小相等的表面矩形单元，并以矩形单元的几何中心作为该单元的节点，aH和bH分别为不考虑涂层情况下钢球与套圈赫兹椭圆点接触椭圆的长半轴和短半轴，Nx为x方向的单元数目，Ny为y方向的单元数目；作用在表面单元上的接触压力视为均匀分布的，并以单元的节点处的法向位移作为该单元的法向位移，那么固体润滑涂层体系弹性半空间与椭球体弹性点接触模型写为：式中：p(m,n)-作用在(m,n)表面单元上的接触压力，g(m,n)-接触外载荷Qi作用后(m,n)表面单元节点处的法向间距，Ωc为两接触体接触表面发生真实接触的区域，Δx-表面单元x方向的大小，Δy-表面单元y方向的大小，g0(m,n)-接触外载荷Qi作用前(m,n)表面单元节点处的方向间距，uz(m,n)-两接触表面在(m,n)表面单元节点处的法向位移之和，-接触外载荷作用下两接触体的法向趋近量；对于弹性接触问题，根据线性叠加原理，接触表面法向位移由接触压力导致的法向位移影响因子矩阵与接触压力矩阵的离散卷积运算获得，因此两接触表面在(m,n)表面单元节点处的法向位移之和uz(m,n)为：式中：κ的取值1和2表示Kκ(m-r,n-s)分别为椭球体和涂层体系半空间表面法向压力导致的接触表面法向位移的影响因子，Kκ(m-r,n-s)为由表面法向压力导致的接触表面法向位移的影响因子，其物理意义为(r,s)单元上的单位均布压力在(m,n)单元节点中心处引起的法向位移，p(r,s)指(r,s)表面单元上的压力；钢球与套圈的接触变形δi为(Nx/2,Ny/2)表面单元的位移，所以接触变形δi为：步骤二：接触力载和接触变形之间服从公式(1)所示的幂函数关系，基于各接触载荷点Qi的接触变形δi，应用最小二乘法拟合获得待定参数c1和c2，从而获得轴承套圈与钢球间的接触载荷Q与接触变形δ的关系式：步骤三：基于考虑固体润滑涂层影响的接触载荷与接触变形关系式建立考虑固体润滑涂层影响的球轴承力学行为分析模型，并采用Newton-Raphson法求解模型。2.根据权利要求1所述的一种考虑固体润滑涂层影响的球轴承力学行为分析方法，其特征在于：在步骤一之前，还包括将接触载荷力载Q变化范围0～Qmax均匀划分为n+1载荷点，第i个接触载荷点的接触载荷Qi为：Qi＝(i-1)ΔQ (1≤i≤n+1) (2)其中：为相邻载荷点的接触力载增量，Qmax为接触力载变化范围的最大值。3.根据权利要求1所述的一种考虑固体润滑涂层影响的球轴承力学行为分析方法，其特征在于：所述步骤二具体为：①确定待拟合数据点：由获得的一系列载荷点接触载荷下的涂层接触副的接触变形构建一组数据点：(δi,Qi) i＝(1,2,...,n+1) (6)其中：δi为接触载荷点Qi作用下的接触变形，i为划分后接触载荷点的下标；②对公式(1)所示的钢球与内外套圈的接触载荷与变形接触的幂函数关系式进行线性化处理如下：lnQ＝lnc1+c2lnδ (7)其中，Q-接触载荷，δ-接触变形，c1,c2-待定参数；令y＝lnQ，b＝lnc1，a＝c2，x＝lnδ，式(1)转化为y＝ax+b (8-a)yi＝lnQi (8-b)xi＝lnδi (8-c)其中，xi-接触载荷Qi取对数，yi-接触变形δi取对数，c1,c2-待定参数；③最小二乘拟合：根据最小二乘拟合原理，待定参数a和b的取值应使各数据点的值yi与拟合关系曲线(10-a)的预测值axi+b的偏差平方和最小，即因此待定参数a和b的取值为④接触变形关系待定参数为：c2＝a (11-a)c1＝eb (11-b)。4.根据权利要求1所述的一种考虑固体润滑涂层影响的球轴承力学行为分析方法，其特征在于：步骤三中，模型的建立具体为轴承钢球和内外套圈接触变形δs(s＝i,o)与接触载荷Qs(s＝i,o)的关系为：Qs＝fs(δs) (s＝i,o) (12)其中，下标s＝i代表内圈，下标s＝o代表外圈；各钢球的受力平衡方程和变形协调几何关系方程为：(X2j-X1j)2+(Y2j-Y1j)2-[(fi-0.5)D+δij]2＝0 (13-a)X1j2+Y1j2-[(fo-0.5)D+δoj]2＝0 (13-b)滚动轴承内圈的受力平衡方程：其中，Z为轴承的钢球数目，D为钢球直径，ψj为第j个钢球的位置角，fi和fo分别为内外套圈圈沟道曲率系数，Qij和Qoj分别代表第j个钢球与内外圈的接触载荷，δij和δoj分别代表第j个钢球与内外圈的接触载荷，αij和αoj分别代表第j个钢球与内外圈的接触角，Fcj为第j个钢球收到离心力，Mgj为第j个钢球的陀螺力矩，λij为第j个钢球陀螺力矩在内圈的分配系数，Fa、Fr和M分别为滚动轴承受到的轴向力、径向力和力矩，X1j、Y1j为第j个钢球球心距外圈曲率中心在轴向和径向的距离，X2j、Y2j为第j个钢球处内圈曲率中心在轴向和径向的距离，内圈沟道曲率中心轨迹半径；X2j、Y2j为：Y2j＝Acosα°+δrcosψj (15-b)其中，A滚动轴承未受载前内外套圈曲率中心的距离，αo为轴承初始接触角，δa内圈相对外圈的轴向位移，δr为内圈相对外圈的相对径向位移，θ为内圈相对外圈的偏转角度，δoj、δij、X1j、X2j和δa、δr、θ为待求未知量；采用Newton-Raphson迭代算法，对轴承力拟学分析模型方程(13)和(14)进行分组求解，保持待求未知量δa、δr、θ不变，采用Newton-Raphson迭代算法求解第一组方程(13)获得待求未知量δoj、δij、X1j、X2j之后，再保持待求未知量δoj、δij、X1j、X2j不变，采用Newton-Raphson迭代算法求解第二组方程(14)获得待求未知量δa、δr、θ，重复上述求解过程直至满足精度要求为止；Newton-Raphson法迭代原理如下：令δ(k)＝F(X(k))-1f(X(k))，其中δ(k)＝[δ1(k),δ2(k),L,δn(k)]，则：F(X(k))δ(k)＝f(X(k)) (17-a)X(k+1)＝X(k)-δ(k) (17-b)其中，F(X(k))为迭代的雅各比矩阵，δ(k)为迭代的误差余项，f(X(k))为迭代的原函数，X(k+1)为更新后的迭代结果。